（1）设l：y=x+b，代入x2+4y2=4，
整理得5x2+8bx+4b2-4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-
，x1x2=8b 5
，4b2?4 5
|AB|=
?|x1-x2|
1+12
=
?
2
(x1+x2)2?4x1x2
=
4 5
．
10?2b2
由△＞0，得64b2-20（4b2-4）＞0，
解得b2＜5，
∴当b=0时，|AB|max=
．（7分）4
10
5
（2）点O到直线l的距离d=
，|b|
2
∴S△ABO=
|AB|?d=1 2
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