解：设y=x/2，∴∑(x^n)/[n2^n)=∑(y^n)/n，其中n=1,2,3,……，∞。再设S(y)=∑(y^n)/n，两边对y求导，∴S'(y)=∑y^(n-1)。而，当丨y丨<1时，∑y^(n-1)=1/(1-y)。∴S(y)=∫(0,y)S'(y)dy=∫(0,y)dy/(1-y)=-ln(1-y)。∴∑(x^n)/[n2^n)=-ln(1-x/2)。此时，丨x/2丨<1，∴-2∴∑(x^n)/[n2^n)=-ln(1-x/2)，收敛域为-2≤x<2。供参考。
