2009年离婚，当时协议上没有要求对方给孩子抚养费，协议上写的是由我承担孩子的抚养费

当然可以向对方要孩子的抚养费。《婚姻法》第三十七条：“ 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。”相关法律依据另有《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》.
也就是说，你须以子女的名义向法院起诉，要求对方承担一定的抚养费，一般法院会支持的。

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可以的。孩子夫妻双方都有抚养义务。
夫妻出现矛盾分居，经济困难一方有权得到另一方的扶养费。我国《婚姻法》第条规定：“夫妻有互相扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求对方付给扶养费的权利。”

你们的协议“不需要给抚养费”这一条是无效的。

你所写的协议书无效。有一些规定违反法律规定，以法律规定为准，私人约定作废。而离婚，不直接抚养孩子的一方必须付抚养费（《婚姻法》第37条：离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或者全部，负担费用的多少和期限的长短，又双方写意；协议不成时，由人民法院判决。）。