若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+15x⼀4-9都相切，则a等于多少

设直线L的方程为y=k(x-1)，其中k为斜率 设L与C1的切点为A(x0,y0)，鉴于A点既在L上也在C1上，可得出x0与y0的两个数量关系：
y0=k(x0 -1) ① y0=x03 ② 而与曲线C1相切的直线， y’=(x3)’=3x2 当切点为A(x0,y0)时，此时切线斜率k1=3x02
而此时该点恰为直线L与曲线C1的切点所在，∴有K1=K成立，即 K=3x02 ③ 将②，③两式分别代入①式，得到关于x0的方程，化简得： 2x03 =3x02
此方程的解一定是x0=0，或者x0=3/2
而当x0=0时，k=0，直线L的方程就是y=0，即x轴，通过其与奇函数y=x3图像的情况对比分析，可知此时的L与C1并不是相切关系，而仅仅是一种相交，故，x0=0,k=0不符合题意，舍去
于是，得出x0的唯一值为x0=3/2 就此求出k=3(3/2)2=27/4 直线L的方程即为： y=27/4(x-1)
将C2：y=ax2+15/4x-9与L联立，得： Ax2-3x/2-9/4=0 ∵L与C2相切，即△=0 △=(-3/2)2-4a(-9/4)=o
得a=-1/4