有义务，根据劳动合同法的规定：工作满一年以上，如果没有签订劳动合同，就等于签订了无固定期限劳动合同（到法定退休年龄终止）。你需要做的是，收集证据。找出你母亲与医院形成事实劳动关系的证明，比如，考勤记录，发工资的凭证，证人证言等等，越多越好。然后到当地劳动部门申请仲裁。
