解：∵齐次方程y''-2y'+2y=0的特征方程是r^2-2r+2=0，则r=1±i（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1cosx+C2sinx)e^x (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx+C
代入原方程，得
2Ax^2+(2B-4A)x+(2A-2B+2C)=x^2+1
==>2A=1,2B-4A=0,2A-2B+2C=1
==>A=1/2,B=C=1
∴y=x^2/2+x+1是原方程的一个解
故原方程的通解是y=(C1cosx+C2sinx)e^x+x^2/2+x+1。
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