13问答网 > 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的短轴长与焦距相等，且过定点(1，22)，倾斜角为π4的直线l交椭圆C于

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的短轴长与焦距相等，且过定点(1，22)，倾斜角为π4的直线l交椭圆C于

2025-02-26 03:37:05

推荐回答（1个）

回答1：

（I）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）的短轴长与焦距相等，且过定点(1，

2

2

)，
∴2b=2c，

1

a2

+

1

2b2

＝1，a²=b²+c²，
解得b²=1，a²=2．
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．
（II）设直线l的方程为y=x+m．
联立

y＝x+m

x2+2y2＝2

，化为3x²+4mx+2m²-2=0，
∵直线l交椭圆C于A、B两点，
∴△＞0，
∴16m²-12（2m²-2）＞0，
化为m²＜3．
解得?

3
＜m＜

3
．
∴直线l在y轴上截距的范围是(?

3
，

3
)．