由
lim x→0，y→0
=1知，f(x，y)-xy (x2+y2)2
因此分母的极限趋于0，故分子的极限必为零，
从而有f（0，0）=0；
因为极限等于1；故f（x，y）-xy～（x2+y2）2（|x|，|y|充分小时），
于是f（x，y）～xy+（x2+y2）2．
因为：f（0，0）=0；
所以：f（x，y）-f（0，0）～xy+（x2+y2）2．
可见当y=x且|x|充分小时，
f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4＞0；
而当y=-x且|x|充分小时，f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4＜0．
故点（0，0）不是f（x，y）的极值点．
故选：A．
简单分析一下即可，答案如图所示
当x→0时，3x-1→0，故原极限形式为：
0
0
型，
当x→0时，3x-1～ln3
x，ln（1+x）～x，sinx～x，
利用上述等价无穷小代换，计算可得：
lim
x→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)
3x?1
=
lim
x→0
f(x)
2x
ln3 x
=
1
2ln3
lim
x→0
f(x)
x2
．
所以：
1
2ln3
lim
x→0
f(x)
x2
=5，
故：
lim
x→0
f(x)
x2
=10ln3，
故答案为：10ln3．
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