按实际情况，持斧砍伤人抢走手机的行为涉嫌抢劫刑事犯罪，一经定罪，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；符合法律规定情形的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产
相关法律规定：《中华人民共和国落地》
第二百六十三条 以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：
（一）入户抢劫的；
（二）在公共交通工具上抢劫的；
（三）抢劫银行或者其他金融机构的；
（四）多次抢劫或者抢劫数额巨大的；
（五）抢劫致人重伤、死亡的；
（六）冒充军警人员抢劫的；
（七）持枪抢劫的；
（八）抢劫军用物资或者抢险、救灾、救济物资的。
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