高中数学求解，均值不等式是如何推导的？

2025-05-01 03:46:17

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回答1：

∵ (a-b)²=a²-2ab+b²≧0；∴a²+b²≧2ab; 当且仅仅当a=b时等号成立；(a，b∈R）
∵(√m-√n)²=m-2√(mn)+n≧0；∴m+n≧2√(mn); 当且仅仅当m=n时等号成立；(m，n∈R+);
下面回答你新加的追问：
m＝a²，那么√m＝√a²，有两个结果①√m＝a②√m＝-a，这样子就推不出来了啊，有可能就推成m＋n≥-2√mn，就错了啊
回答：∵m=a²；∴√m=√a²=∣a∣；当a≧0时，√m=a；当a<0时,√m=-a；
这时，m+n≧2√(mn)=2a(√n),(a≧0)或≧-2a(√n),(a<0）;
不能写成m＋n≥-2√mn，因为无此情况。