例如函数f(x)=xcosx当x→∞的过程中,当x=2kπ(k是整数)的时候,cosx=1,f(x)=x,所以这是无界函数。但是在x→∞的过程中,当x=π/2+kπ(k是整数)的时候,cosx=0,f(x)=0所以这个函数不是无限增大的,而是在0和无限增大之间来回震荡,不是无穷大。所以无界函数,不一定是无穷大。