设随机变量X服从[0,1]均匀分布定理 证明y=ax+b （a不等于0） 也服从均匀分布

since Xhas a uniform distribution pdf of fX（x）is fX(x)=1 x∈[0,1]
fX（x）=0 otherwise
FY(y)=p(Y≤y)=P（aX+b≤y）
if a＞0， then FY（y）=p（X≤（y-b）/a）=FX（（y-b）/a）
differentiating FY(y)yields fY（y）：
fY（y）=dFY（y）/dy=dFX(（y-b）/a)/dy=1/a×fX(（y-b）/a）=1/a （y-b）/a∈[0,1] →y∈[b，b+a]
fY（y）=0 otherwise
ifa＜0，then FY(y)=p(X≥（y-b）/a)=1-p（x＜（y-b）/a）=1-FX(y-b)/a)
differentiation in this case gives
fY(y)=dFY(y)/dy=-1/a×fX((y-b)a)=1/|a| （y-b）/a∈[0,1]→y∈[b-a，b]
fY(y)=0 otherwise
so random variable Y has uniform distribution.