幂函数性质分为正值性质、负值性质、零值性质。幂函数定义域和值域分为：
1、当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；
2、当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；
3、当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；
4、当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；
5、当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；
6、当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。
扩展资料：
幂函数的单调区间：
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不是在定义域R内单调递减）；
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
参考资料来源：百度百科-幂函数
（1）y=x、y=x^3等，定义域、值域均为R，为奇函数；
（2）y=x^-1，y=x^-3等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；
（3）y=x^1/2，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；
（4）y=x^-1/2等，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；
（5）y=x^2，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；
图形如下：
扩展资料：
幂函数的特点：
1、当α>0时，幂函数y=xα有：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
2、当α<0时，幂函数y=xα有：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
参考资料来源：百度百科-幂函数
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
y=x R R 奇 (-∞，+∞)增 （1，1）
y=x^2 R [0，+∞） 偶 (-∞,0）减,(0,+∞)增 （1，1）
y=x^3 R R 奇 (-∞，+∞)增 (1,1)
y=x^0.5 [0,+∞)增 [0,+∞) 非奇非偶 [0,+∞)增 （1,1）
y=x^(-1) {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (-∞,0）减,(0,+∞)减 (1,1)
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
y=x R R 奇 (-∞，+∞)增 （1，1）
y=x^2 R [0，+∞） 偶 (-∞,0）减,(0,+∞)增 （1，1）
y=x^3 R R 奇 (-∞，+∞)增 (1,1)
y=x^0.5 [0,+∞)增 [0,+∞) 非奇非偶 [0,+∞)增 （1,1）
y=x^(-1) {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (-∞,0）减,(0,+∞)减 (1,1)
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