x立方+y立方+3xy-1因式分解跪求

2025-02-25 10:33:14
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回答1:

有个公式 (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3 x^2 y + 3 x y^2, 记住就行

这样 x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3 x^2 y - 3 x y^2 = (x + y)^3 - 3 xy (x + y)

x^3 + y^3 + 3xy - 1 = (x + y)^3 - 3 xy (x + y) + 3xy - 1

(x+y)^3 - 1 = (x + y - 1) ( (x+y)^2 + (x + y) + 1 )

- 3 xy (x + y) + 3xy = - 3xy (x + y - 1)

两式相加,提取 (x + y - 1)
有(x + y - 1) ((x + y)^2 + (x + y) + 1 - 3xy)
= (x + y - 1)(x^2 + y^2 + x + y - xy + 1)