第一句“r(A)=n的充要条件是行列式≠0即所有特征值都≠0”是正确的，而第二句“r(A)与非零特征值个数相等，从而推出A可以对角化”是错误的，下图就是一个反例。
所以你的标题中结论也不成立，应当改为单向关系，即：r(A)与非零特征值个数不等→A不可对角化。请采纳，谢谢！
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