13问答网 > 随机变量X与Y相互独立且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有 A .

随机变量X与Y相互独立且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有 A .

2025-04-26 18:28:10

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回答1：

很简单：
x，y独立同均匀于D(0,1)分布,则x，y的分布函数cpf与密度函数pdf不言而喻：
cdf(X)=P(Xpdf(X)=pdf(Y)=1;<0
考虑到X,Y独立，故联合概率分布(X,Y)为：pdf(X,Y)=pdf(X)*pdf(Y)=1;
A: 从cdf考虑是否满足D分布：
令X^2=Z, cdf(Z) = cdf(X^2
B: 从cdf考虑是否满足D分布：
令X+Y=Z, cdf(Z) = integr(x)[0,1](integr(y)[0,z-x]pdf(X, Y))=z-1/2; 错

C: 从pdf考虑是否满足D分布：
X,Y独立同分布，故而联合概率密度分布即为pdf(X,Y)=pdf(X)*pdf(Y)=1; 对
D: 从cdf考虑是否满足D分布：
令X-Y=Z, cdf(Z) = integr(x)[0,1](integr(y)[0,z-x]pdf(X, Y))=1/2-z; 错