合理，但是必须要求公司出示劳动局再次鉴定通知书或者接到劳动局工伤科通知，并非公司指定什么医院都可以，必须是劳动局指定的医院。
根据《工伤保险条例》第四章劳动能力鉴定
第二十六条 申请鉴定的单位或者个人对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。
单位和个人双方都有权要求上级机关重新鉴定的
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