10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

打开的概率为8/15。

利用排列组合的知识求解，具体过程如下：

开门的概率=1-不能开门的概率

不能开们的概率也就是两次都没抽到钥匙的事件发生的概率

两次都没抽到钥匙的事件发生的概率=两次都没有抽到钥匙的情况/抽到钥匙的所有情况

两次都没有抽到钥匙的情况=C7 2=21

抽到所有钥匙的情形为=C10 2=45

所以两次都没有抽到的概率为=21/45=7/15

所以开门的概率=1-不能开门的概率=8/15

扩展资料：

一、排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。

定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。

（1）从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

（2）从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

（3）用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。

解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

二、组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。

（1）从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（2）从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

（3）用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。

解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。

参考资料：百度百科-排列组合

打开的概率为8/15。

解题过程：

1、开门的概率=1-不能开门的概率

2、不能开门的概率也就是两次都没抽到钥匙的事件发生的概率

3、两次都没抽到钥匙的事件发生的概率=两次都没有抽到钥匙的情况/抽到钥匙的所有情况

4、两次都没有抽到钥匙的情况=C（7 ，2）=21
抽到所有钥匙的情形为=C（10， 2）=45

5、所以两次都没有抽到的概率为=21/45=7/15

6、所以开门的概率=1-不能开门的概率=8/15

扩展资料：

1、排列组合是组合学最基本的概念。

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

2、排列、组合、二项式定理公式口诀：

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

参考资料：百度百科-排列组合

打开的概率为8/15。

开门的概率=1-不能开门的概率

不能开们的概率也就是两次都没抽到钥匙的事件发生的概率

两次都没抽到钥匙的事件发生的概率=两次都没有抽到钥匙的情况/抽到钥匙的所有情况

两次都没有抽到钥匙的情况=C7 2=21

抽到所有钥匙的情形为=C10 2=45

所以两次都没有抽到的概率为=21/45=7/15

所以开门的概率=1-不能开门的概率=8/15

扩展资料：

排列组合的难点

1、从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力。

2、限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词准确理解。

3、计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大。

4、计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

参考资料：百度百科-排列组合

解法：

10把钥匙任取两把则有10*9种取法。

取出的两把都不能打开门则有7*6种取法（3把能打开，7把打不开）。

则能打开门的概率为1-（7*6）/（10*9）=1-7/15=8/15

这类题为古典概型。

古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

P(A)=A所包含的基本事件的个数/基本事件的总数

古典概型的两个特征：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

                                 2、每个基本事件出现的可能性相等。

扩展知识：

这是在高中数学必修3和选修2-3中会学到的知识。

到了大学也会有一门课程叫做《概率论与数理统计》也会学到这类知识。

而考研数学中除包括《高等数学》、《线性代数》的内容外也包括了《概率论与数理统计》的内容。

概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

学习中基本的求概率问题需要学生理解全概率公式和贝叶斯公式并且会运用。

参考资料：概率论（数学分支）

大学与高中的概率与统计部分知识的比较研究——百度学术