∵x＋y＋z＝0，∴（x＋y＋z）^2＝0，∴x^2＋y^2＋z^2＋2（xy＋yz＋xz）＝0，
又x^2＋y^2＋z^2＝1，∴xy＋yz＋xz＝－1/2。
很明显，当x＝0时，xyz＝0。
当x不为0时，由xy＋yz＋xz＝－1/2，得：xyz＋x^2（y＋z）＝－x/2，
∴xyz＋x^2［（x＋y＋z）－x］＝－x/2，∴xyz－x^3＝－x/2，∴xyz＝x^3－x/2。
令f（x）＝xyz＝x^3－x/2，得：f′（x）＝3x^2－1/2，f″（x）＝6x。
∴当x＜0时，f（x）有极大值，当x＞0时，f（x）有极小值。
令f′（x）＝0，得：3x^2－1/2＝0，∴x^2＝1/6，∴x＝1/√6，或x＝－1/√6。
∴当x＝－1/√6时，f（x）的极大值＝（－1/√6）^3＋1/（2√6）＝（1/18）√6。
当x＝1/√6时，f（x）的极小值＝（1/√6）^3－1/（2√6）＝－（1/18）√6。
∴xyz的极大值为（1/18）√6，极小值为－（1/18）√6。
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