如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

解：连接B、C。不管EF是否//BC

    因为∠G=∠G（对顶）

    所以∠1+∠2=∠E+∠F

    因此，多边形变成四边形

   ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

   等于360度

1.连接BC 形成四边形ABCD
2.三角形内角和为180度，四边形为360度
3.设BF与EC交点为O 根据对顶角相等原理 所以在三角形EFO和BOC中可得出
∠FBC+∠ECB=∠E+∠F
4.所以 =∠ABCDEF的和为360度

∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于三个三角形内角和减去三个角（里面交叉点上的角），
然后通过对顶角转移到里面三个角，可以知道要减去的三个角组成一个三角形
则加起来的和是180°，所以∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=3×180°-180°=360°

设CE,FB相交于O
延长BF交CD于G∠E+∠F = ∠COG (三角形两内角和等于第三个内角的外交)
同理 ∠C+∠COG = ∠BGD
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
= ∠B+∠A+∠D+(∠E+∠F)+∠C
= ∠B+∠A+∠D+(∠COG+∠C)
= ∠B+∠A+∠D+∠BGD
∠B,∠A,∠D,∠BGD为四边形BGDA的内角
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠B+∠A+∠D+∠BGD = 360°
简简单单~

（插不了图这么说应该能懂）
把E和B之间的夹角设为a，
E和F之间的夹角设为b，
F和C之间的夹角设为c，
忽略E和F，可认为图形是一个五边形，则内角和为540°，
即A+B+C+D+a+b+c=540°，因为E+F=a，
所以A+B+C+D+E+F+b+c=540°，
（如果你的原图BC是直线的话），因为b+c=180°，
则A+B+C+D+E+F=360°