已知函数f(x)=2xln x–1.(1)求函数f(x)最小值及函数f(x)在点（1，f(1)）处

（1）f(x)=2xln x–1
求导得到f‘（x）=2（lnx+1）
令f（x）>0 得到x>1/e
f'(x)<0 得到0所以f（x）在（0,1/e）上递减，（1/e，正无穷）上递增
当x=1/e时，有最小值-2/e-1
当x=1时，f（1）=-1 f’（1）=2
故直线方程为y=2x-3

[2]一，
F（X）= AX ^ 2 - | X +1 | +2 = AX ^ 2-X +（2A-1）= A（x-1/2a）^ 2 +（2a-1-1/4a）

所以，

1/2A∈[1,2]，A∈[1/4，1/2]时，F（X）= 2A民-1-1/4a

1/2A> 2,0 <α<1/4时，F（x）的最小值= F（2）= 6A-3

1/2A∈（0， 1），> 1/2时，f（x）的最小值= F（1）= 3A-2

一个<0时，F（x）的最小值= F（2）= 6A-3
> A = 0时，F（x）的最小值= F（2）= -3

即：

一<1/4时，F（x）的最小值= F（2）= 6A-3

一∈[1/4，1/2]时，F（x）的最小值= 2a-1-1/4a
a>当1/2时，f（x）的最小值= F （1）= 3A-2