设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1．试证：必存在ξ∈

2024-12-02 03:09:37

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回答1：

因为f（x）在[0，3]上连续，
所以f（x）在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，
于是：m≤f（0）≤M，m≤f（1）≤M，m≤f（2）≤M，
故：m≤

f(0)+f(1)+f(2)

≤M，
由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使得：
f(c)＝

f(0)+f(1)+f(2)

＝1，
又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上连续，在（c，3）内可导，满足罗尔定理的条件，
故：必存在ξ∈（c，3）?（0，3），使f′（ξ）=0．

回答2：

简单分析一下，答案如图所示

回答3：

为什么要考虑到[0,2]呢？如果直接是[0,3]上f(0) f(1) f(2)都可以取到[m,M]之间的值啊，那c就属于[0,3]了，再用罗尔定理，取[c,3]应该可以的吧？不明白为什么用到[0,2]，求解答。