（1）∵a1=1，an+1=
，an 2an+1
∴a2＝
＝a1 2a1+1
，a3＝1 3
＝a2 2a2+1
，a4＝1 5
＝a3 2a3+1
． …3分1 7
（2）由（1）可以猜想an＝
． …4分1 2n?1
用数学归纳法证明：
ⅰ）当n=1时，a1＝
＝1，所以当n=1时猜想成立． …5分1 2×1?1
ⅱ）假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即ak＝
，1 2k?1
当n=k+1时，ak+1＝
＝ak 2ak+1
＝
1 2k?1 2?
+11 2k?1
＝
1 2k?1
2+2k?1 2k?1
＝1 2k+1
1 2(k+1)?1
所以当n=k+1时猜想也成立．
由ⅰ）和ⅱ）可知，猜想对任意的n∈N*都成立．
所以an＝
．…8分1 2n?1
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