在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E，AF垂直CD于F,求相似△ABC和△AEF

2025-03-04 19:39:14

推荐回答（3个）

回答1：

证明：
连接AC
因为AE垂直BC于E，AF垂直CD于F,
所以A、E、C、F四点共圆
所以∠ACB＝∠AFE，∠AEF＝∠ACF
因为AB∥CD
所以∠ACF＝∠BAC
所以在△ABC和△AEF 中
有∠ACB＝∠AFE，∠ACF＝∠BAC
所以△ABC和△AEF 相似

供参考！JSWYC

回答2：

∵ABCD是平行四边形
∴∠B＝∠D
又∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴RtΔABE∽RtΔADF
∴AE/AF=AB/AD=AB/BC(∵AD=BC)， ∠DAF=∠BAE
∴∠EAF=90º-∠DAF=∠B (∠B=90º-∠BAE)
∴△ABC∽△AEF (SAS)

回答3：

∵S△ACD=S△ABC
∴AF*CD=AE*BC
∴AF／AE=CD／BC=AB／BC
∵∠B=∠D
∴∠FAD=∠EAB
∵∠BAE+∠B=90°∠AEB= ∠AED=∠EAF+∠FAD=90°
∴∠B=∠EAF
∵AF／AE=CD／BC=AB／BC
∴△ABC ∽△ABC