那个“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定律怎么证明来着？

如图，

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） 以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C' ∴DC’=AD=BD ∴∠BAD=∠BDA ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角） 又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理） ∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90° 又∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BAC’ ∴C与C’重合 （也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合） ∴DC=AD=BD ∴AD是BC上的中线且AD=BC/2 这就是直角三角形斜边上的中线定理 证法2：如图

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE ∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边） ∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等） ∴DE⊥AB ∴n是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） ∴AD=CB/2

利用矩形。
延长CD至点E，使DE=DC。连结AE,BE.
因为DC=DE,AD=DB
所以四边形ACBE是平行四边形。
因为∠ACB=90
所以平行四边形ACBE是矩形。
所以AB=CE
即DC=1/2CE=1/2AB

最简单的想法。以AB为直径画圆。C点一定在这个原上，且D为圆心。CD、AD、BD均为圆的直径，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这就是圆性质的逆用。

有很多证法
方法一，过D做AC的平行线交BC于E，可Rt△CDE≌Rt△BDE，CD＝BD
方法二，假设CD＝BD

设BC边中点为F，AD边中点为G，证明BDF全等于DCF，ACG全等于DCG。就行了