如何判断函数是非奇非偶和既奇又偶

2025-04-28 22:26:53

推荐回答（3个）

回答1：

计算一下f(x)+f(-x)的值与f(x)-f(-x)的值
如果f(x)+f(-x)的值与f(x)-f(-x)的值不等于0或2f(x)，则函数非奇非偶
如果f(x)+f(-x)的值与f(x)-f(-x)的值均为0，则既奇又偶
通常既奇又偶的函数为常函数y=c

回答2：

y=f(x)=xe^x
则f(-x)=-xe^(-x)=-x/(e^x)≠xe^x=f(x)
所以f(x)不是偶函数
又f(x)+f(-x)=xe^x-x/(e^x)=x[e^x-(1/e^x)]≠0
所以f(x)不是奇函数
y=xe^x是非奇非偶函数
－－－－－－－－－－－－－－
判断奇函数和偶函数的依据
若f(x)是偶函数，则有f(x)=f(-x)
若f(x)是奇函数，则有f(x)+f(-x)=0

回答3：

首先看定义域是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶；
若定义域关于原点对称：
如果有图像，看图像是否关于y轴对称，若是则是偶函数；若图像还关于原点对称，则是奇函数。否则非奇非偶。
如果没有图像，看解析式。如果满足f（x）=f（-x），则是偶函数；如果满足f（x）=-f（-x）则是奇函数。