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如果我将斜率为k一直线与已知双曲线联立，得到二元一次方程后，让二次项系数为零时得到的K值一定

2025-03-06 02:42:15

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回答1：

直线L：y=kx+m..........(1)
双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1
b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2........(2)
双曲线渐近线方程：y=(±b/a)x
双曲线渐近线的斜率为±b/a
(1)代入(2)：
b^2x^2-a^2(kx+m)^2=a^2b^2
b^2x^2-a^2k^2x^2-2a^2kmx-a^2m^2=a^2b^2
(b^2-a^2k^2)x^2-2a^2kmx-a^2m^2=a^2b^2
二次项系数为0：
b^2-a^2k^2=0
k^2=b^2/a^2
k=±(b/a)
结论：二次项系数为0时所得k与双曲线渐近线的斜率相等。
注：^2——表示平方。