一元二次方程整数根问题: 请问为什么m只能取正值?

2025-04-07 04:28:00
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回答1:

解析不严密,因为题目说,x有整数解,当然包含负整数,因此,m<0也是可以的。
关于一元整系数整数幂多项式构成的方程,有一个定理,可以使用:
如果方程有整数解,那么这个整数解必是常数项的一个因数。
比如,ax³+bx²+cx+d=0,a,b,c,d都是整数,有解x也是整数,
x(ax²+bx+c)=-d
左边是两个整数的积,必是整数,左边是x的倍数,右边也必然是x的倍数,否则:
ax²+bx+c=-d/x
左边是整数,右边不是,整数=小数(或者分数),不可能相等。