设f(x)在x=0处连续且lim(x趋于0)[f(x)+f(-x)]⼀x存在，证明f(0)=0

2024-12-02 23:31:45

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回答1：

由lim(x趋于0)[f(x)+f(-x)]/x存在，得lim(x趋于0)[f(x)+f(-x)]=0。而f(x)在x=0处连续，得
lim(x趋于0)[f(x)+f(-x)]=lim(x趋于0)f(x)+lim(x趋于0)[f(-x)]=f(0)+f(0)=0。
故f(0)=0

回答2：

因为lim(x->0) [f(x)+f(-x)]/x =A 存在
所以lim(x->0) [f(x)+f(-x)]=0
又因为f(x)在x=0处连续
所以lim(x->0) [f(x)+f(-x)]= f(0)+f(0)=2f(0)
因此f(0)=0