这个要用到关于用定积分求体积的如下定理：定理：空间直角坐标系下的一个空间图形，若它被过x轴上x_0点，且垂直于x轴的平面所截面积为S(x_0)，且该图形被夹在平面x=a 与x=b之间，则其体积为 S(x)在[a, b]上的定积分值。题目中所描述的旋转体被垂直于x轴的平面所截图形为圆形，其半径为该曲边梯形在对应位置的高度，也就是f(x)的函数值，因此该圆形的面积为2*pi*[f(x)]^2，代入上面定理的结论即得。
