概率论问题:

2025-02-27 23:03:00
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回答1:

汗,原来你要套这个公式啊,这样子就更简单了咯,但ms你给出的选项里没有正确答案。。。(下面通过化成标准正态分布函数求出的解即0.3085这个我保证是100%对的,分别求出每一个答案的积分值,都没有符合这个正确答案的,我想应该是某个地方正负号或者大于小于号弄反了)

先直接按一般正态分布定义公式来,如果X~N(0,2^2),则其分布函数为
F(x)={1/[2*((2∏)^1/2]}*e^[(-x^2)/8]负无穷到x的积分,

则P(X>1)=1-P(X<=1)=1-F(x=1)
=1-[(1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的负无穷到1的定积分
=[(1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的负无穷到-1的定积分
排除了答案A,因为积分区域不对(将A的这个积分求出来验证也可以看到是不对的)

因为在下面那种算法里算得了
F(x)=1-D(1/2)=D(-1/2)
=[(1/((2∏)^1/2))*e^((-x^2)/2)]的负无穷到-1/2的定积分
那显然又排除了答案C跟D,也是因为积分区域压根就不对。(这个跟C最接近,但又差个正负号,怀疑是不是漏了个负号或者题干里求得是P(X<1)呢)

答案B更荒唐了,这个是指数分布函数的概率分布,验证答案也不对。

所以如果要写出近似于这几个选项正确答案的话是
近似于【A}的
[(1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的负无穷到-1的定积分或者
[(1/(2(2∏)^1/2))*e^((-x^2)/8)]的1到正无穷的定积分
近似于【C、D】的
[(1/((2∏)^1/2))*e^((-x^2)/2)]的负无穷到-1/2的定积分
或者[(1/((2∏)^1/2))*e^((-x^2)/2)]的1/2到正无穷的定积分

具体数值为P=0.3085

(罗马字母都打不出来,我用D(x)表示那个标准正态分布的分布函数,就是概率论课本后面的那个附表一:标准正态分布表里的那个)

解:
由于随机变量X~N(0,2^2),所以随机变量x的分布函数
F(x)=D[(x-0)/2]=D(x/2) (这个课本上有公式的)

所以P(X>1)=1-P(x<=1)=1-D(1/2)

查标准正态分布表得到D(1/2)=0.6915

所以P(x>1)=1-0.6915=0.3085