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化简√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4

2025-02-24 15:07:20

推荐回答（3个）

回答1：

这个题目可以用代数方法，移项平方，化简，再移项再平方，然后得结果。
下面用解析几何的方法做一下。

设点P（x,y)，则
√[(x-1)^2+y^2]表示P到点（1，0）的距离，√[(x+1)^2+y^2]表示P到点（-1，0）的距离。
根据椭圆的第一定义：动点到两定点的距离之和为定值。
即动点到两个焦点的距离之和为长轴的2倍。
因此，这个式子表示一个长轴在X轴上的椭圆，其长轴a=4/2=2，c=1，b^2=a^2-c^2=3
所以√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4化简后的方程为：
x^2/4+y^2/3=1

回答2：

根据椭圆的基本定义知道√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4表示一个椭圆
焦点是(-1,0)和(1,0),半长轴a=2
所以b=根号3
所以化简后得到(x^2)/4+(y^2)/3=1

回答3：

x^2/4+y^2/3=1,轨迹是个椭圆啊。