13问答网 > 用判别式法求函数y=(x^2-2x+1)⼀(x^2+x+1)的值域.

用判别式法求函数y=(x^2-2x+1)⼀(x^2+x+1)的值域.

2025-02-25 06:36:24

推荐回答（3个）

回答1：

解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函数的定义域是R.

去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊）

(1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4;

(2)当y=1时，将其代入方程（＊）中得x=0.

综上所述知原函数的值域为〔0，4〕.

这个例题中 (1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4 这一步是怎样求出来的??哪位高手可以告诉我

回答2：

△=(y+2)^2-4(y-1)^2=-3y^2+12y≥0
所以3y^2-12y≤0
即3y（y-4）≤0
所以0≤y≤4;

回答3：

△=(y+2)^2-4(y-1)^2=-3y^2+12y≥0
得0≤y≤4;