已知abc∈R+,a+b+c=1,求使不等式根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下（3c+2）小于等于6 证明

由于abc∈R+,a+b+c=1，由均值不等式的算术平均数小于平方平均数可知
[√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）]/3<=√{[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]/3}
即√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）<=3*√(a+b+c+2)=3√3=√27<√36=6

所以实际上√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）是小于等于3√3的，
当且仅当a=b=c=1/3时取等号

x²+y²>=2xy
y²+z²>=2yz
x²+z²>=2xz
三式相加得
2（x²+y²+z²)>=2xy+2yz+2xz
那么3(x²+y²+z²)>=(x+y+z)²
令x=根号下3a+2,y=根号下3b+2,z=根号下3c+2
代入上式
因为a+b+c=1
得3*（3+6）>=(根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下（3c+2）)²
所以(根号下（3a+2）+根号下（3b+2）+根号下（3c+2）)<=3*根号下3<6
上式得证
等号是不可能实现的
...
呵呵

要证：
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)<=6
可以用基本不等式√xy<=(x+y)/2
所以√(3a+2)=√3*(a+2/3)<=(3+a+2/3)/2
同理后两个也如此得到
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)<=(3+a+2/3)/2+(3+b+2/3)/2+(3+c+2/3)/2
=1/2*(11+a+b+c)=6
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题目不完整

用定理证明啊