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设A为m*n矩阵(m<n)且r(A)=m,求证 存在一个n*m矩阵B,使得AB=I
设A为m*n矩阵(m<n)且r(A)=m,求证 存在一个n*m矩阵B,使得AB=I
2025-02-24 08:11:39
推荐回答（1个）
回答1：
这个很容易，只要用一下相抵变换的标准型。
由于r(A)=m，存在mxm的可逆矩阵P和nxn的可逆矩阵Q使得PAQ=[I, 0]，
把Q相应地分成两块[U, V]，那么PAU=I，取B=UP即可。
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