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设a>0,b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方等比中项，则1⼀a+1⼀b的最小值为多少？

2025-03-01 13:11:54

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回答1：

∵√3是3的a次方与3的b次方的等比中项，所以3^a*3^b=3
也就是说a+b=1,
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b
由于a>b,b>0,2+b/a+a/b>=2+2SQRT(a/b*b/a)=4,等号成立条件是a=b=1/2
所以怀疑条件为a>=b,b>0
那最小值为4，

回答2：

根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项，所以3^a*3^b=3
所以a+b=1,
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b
根据基本不等式b/a+a/b大于等于2*根号b/a*a/b
2*根号b/a*a/b=2
b/a+a/b最小等于2 2+b/a+a/b最小值为4

回答3：

3^a×3^b=3，即a＋b=1，则：(1/a＋1/b)=(1/a＋1/b)(a＋b)=2＋(a/b)＋(b/a)≥4，即1/a＋1/b的最小值是4

回答4：

A+B=1
所以可以直接代掉一个数也可以用不等式定理
答案4