13问答网 > 设函数f(x)=2x+(1⼀x)-1 (x<0),则f(x)...............（） A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数

设函数f(x)=2x+(1⼀x)-1 (x<0),则f(x)...............（） A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数

2025-02-27 02:09:45

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=2x+(1/x)-1
=-[-2x+(1/-x)]-1
-2x+(1/-x)≥2√2
∴f(x)≤-2√2-1 有最大值
解析：
用均值不等式a+b≥2√ab
但是用均值的条件是a、b都大于零
而此题中x＜0，所以不能直接用均值
要转换成-x用，-x＞0
所以原题有最大值
LZ错在直接用了均值

回答2：

∵x<0
∴-x>0
-2x>0, -1/x>0
由均值不等式
-2x-(1/x)≥2√[(-2x)(-1/x)]=2√2
∴2x+(1/x)≤-2√2
f(x)=2x+(1/x)-1≤-2√2-1
即f(x)有最大值-2√2-1

总结：使用均值不等式时须注意条件
当a>0且b>0时，(a+b)/2≥√ab

回答3：

楼上的是正确的。

设函数f(x)=2x+(1⼀x)-1 (x<0),则f(x)...............（ ） A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数

设函数f(x)=2x+(1⼀x)-1 (x<0),则f(x)...............（） A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数