讨论f(x)=ax⼀（x-1）(a＞0)的单调性

详细的解题过程谢谢

2025-03-05 09:48:06

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回答1：

解：
函数f(x)=(ax)/(x-1)
=[a(x-1)+a]/(x-1)
=a+[a/(x-1)]
∴y=f(x)=a+[a/(x-1)]
(x-1)(y-a)=a.
由此可知
在(-∞,1)上，函数f(x)递减。
在（1，+∞）上，函数f(x)递减。

回答2：

该函数定义域为（负无穷大，1）并（1，正无穷大）。对f(x)求导得-a/(x-1)的平方，已知a>0，所以该导数在定义域内恒小于零，所以所给函数在定义域内单调减少。如果你没学过导数，就按照定义来求，设b和c是定义域内任意两点，且b0，通分化简必然得出此结果的