三角形ABC中角C等于90度,角BAC的平分线AD交BC于D若BD=4,BD:CD=5:3AB=10,则三角形ABD的面积是？

麻烦把答案给我看一下。。。，好像很难算阿

2025-02-28 06:41:47

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回答1：

如图由D点做一条垂直线垂直于AB，交AB于E点

因为∠ACB=∠DEB=90°,∠DBE=∠ABC，====>△ABC和△DEB为相似三角形

因此有 DB/AB =EB/BC ,又因为BD/CD=5/3 且BD=4 则CD=12/5,BC=4+12/5=6.4

带入后得 4/10=BE/6.4 则 BE=0.4*6.4=2.56 则AE=10-2.56=7.44

又因为,∠DBE=∠ABC，∠AED=∠ACB=90°，AD=AD ===>△ACD和△AED为全等三角形

则有AC=AE=7.44

根据三角形面积公式得 S=BD*AC/2=4*7.44/2=14.88

回答2：

BD=4,BD:CD=5:3，
∴CD=(3/5)BD=12/5，
BC=32/5，
AB=10,角C等于90度,
AC=√（AB^2-BC^2)=(√1476）/5，
三角形ABD的面积=AC*BD/2=(2√1476）/5≈15.37.

回答3：

12√1.64=15.4