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如何在三角形ABC中求证a^2+b^2+c^2=2(bccosA+cacosB+abcosC) 要过程

2025-03-05 05:12:56

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回答1：

原式右边移到左边有
a^2+b^2+c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC)
= 2a^2+2b^2+2c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC) -（a^2+b^2+c^2）先加上再减去
= (a^2+b^2-2abcosC) + (b^2+c^2-2bccosA)+(a^2+c^2-2accosB) -（a^2+b^2+c^2）
根据余弦定理
=c^2 + a^2 + b^2-（a^2+b^2+c^2）=0
得证原式

回答2：

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质—— 　　a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA 　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB 　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC