已知以点C（t,2⼀t)),(t属于R）为圆心的圆与与X轴交与A，与Y轴交与点B其中O为原点,求证三角形OAB面积为定值

已知：以C（t，2/t）（t属于R，t不等于0）为圆心的圆与X轴交于点O,A，与Y轴交于点O,B，期中O为原点
（1）求证：△OAB的面积为定值
（2）设直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程
答案：解：（1）∵圆C过原点，
∴OC^2=t^2+4/(t^2) 设圆C的方程是(x-t)^2+(y-2/t)^2=t^2+4/t^2，令x=0，得Y1=0,Y2=4/t；X1=0,X2=2t
∴S△OAB=1/2*OA*OB=0.5*|4/t|*|2t|=4,即△OAB的面积为定值
(2)∵OM=ON,CM=CN，
∴OC的垂直平分线段MN
∵K(mn)=-2,∴K(oc)=1/2 ∴直线OC的方程是Y=1/2X，∴2/t=t/2 解得：t=2或者t=-2
当t=2时，圆心的坐标（2，1），OC=√5，此时圆心C到直线Y=-2X+4的距离d=(1/√5)<√5,此时圆C与直线Y=-2X+4相交于两点
当t=-2时，圆心的坐标（-2，-1），OC=√5，此时圆心C到直线Y=-2X+4的距离d=(7/√5)>√5,此时圆C与直线Y=-2X+4不相交∴t=-2不符合题意舍去
∴圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=5

圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，即圆恒过O点，所以半径是根号下（t平方+2/t）

根据圆心和半径设圆的一般式方程（形如（x方-a)+(y方-b）=r方）
令y=0求出A横坐标（求出来=2t）；令x=0求出B纵坐标（求出来是4/t）
三角形OAB面积=1/2*2t*4/t=4所以三角形OAB面积为定值

以点C（t,2/t)),(t属于R）为圆心的圆。对半径限制。题目显然打漏条件！