已知数列{an}的通项公式是an=n⼀2^n求其前n项的和Sn

An = n/2^n
所以Sn = 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3+ ... + n/2^n
=(1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^n) + (1/2^2 + 1/2^3 +...+ 1/2^n) + ... + 1/2^n
而根据1/2的幂次求和的特征，可知：
1/2^k + 1/2^(k+1) +...+ 1/2^n
= 1/2^n + (1/2^k + 1/2^(k+1) +...+ 1/2^n) - 1/2^n
= 1/2^(k-1) - 1/2^n
（这一步注意将1/2^n与求和数列末端开始，两两求和，进位，即可得到结果）
所以(1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^n) + (1/2^2 + 1/2^3 +...+ 1/2^n) + ... + 1/2^n
= (1 - 1/2^n) + (1/2 - 1/2^n) +...+ (1/2^(n-1) - 1/2^n) + 1/2^n
= (1+1/2 + ... +1/2^n) - (n-1)/2^n
= 2 - 1/2^n - (n-1)/2^n
= 2 - n/2^n
所以Sn = 2 - n/2^n