为什么在工程热力学里技术工是pv图里曲线与纵坐标围成的面积？

非8常8道 回答的真好，
不用数学推导，你还想表示用面积表示技术工。其实面积的求解都是积分得来的。

向什么方向投影，是由数学关系决定的，与物理角度无关，但含有一定的物理意义。
1、首先，从数学上说，由技术功的定义式决定的，即
wt=-∫v×dp
因此，其数学意义十分明显（即投影方向），就不必细说了。
2、技术功定义：技术上可资利用的功。用式子表达为：
wt=wi+1/2(cf2^2-cf1^2)+g(z2-z1)
这个式子可以推导出上述技术功的积分式子，这里就不再赘述了。这表明，如果过程可逆，技术功可以百分之百地转化成可用功的，这与膨胀功是不相同的。
3、从第一点的技术功的积分式可以看出，由于v永远大于0，故当dp<0时，即降压过程，技术功为正，即此时系统是对外输出技术功；反之，当dp>0时，即升压过程，技术功为负，即此时系统是获得外输入技术功。
例如，给车胎打气，车胎内气压不断升高，即表明车胎内的气体不断获取外界输入的能量（技术功）。反之，当我们给车胎放气时，车胎内压力不断下降，即表明车胎内的气体不断对外界输出能量（技术功，如可将灰尘等吹跑）。