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物理题，有一立方体，每条棱的电阻为2欧姆，求两个相距最远的顶点之间的电阻（即体对点）

答案为5/6，给出具体解法

2025-05-01 00:45:23

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回答1：

假设两顶点为A和H
与A距离最近的顶点为B、C、D，与H最近的顶点为E、F、G
利用立方体的对称性，可知B、C、D三点的电势相等，E、F、G三点的电势也相等，连接B、C、D三点，连接E、F、G三点，立方体电阻可简化为
AB AC AD 并联 + EH EF EG并联 + 剩下的六个电阻并联 = 2/3 + 2/3 + 1/3 = 5/3欧姆

回答2：

与一个顶点以棱相连的三个顶点等势
所以三个顶点可以用导线连接
同理与另一个顶点以棱相连的三个顶点等势
三个顶点也可以用导线连接
所以简化成：
三个并联+六个并联+三个并联（+表示串联）
所以为5R/6
每个R为2欧姆，所以答案应为10/6。