13问答网 > 光线通过点A（2，1），在直线x+y+1=0上反射，然后通过点B(0,2),求光线的入射和反射光线方程

光线通过点A（2，1），在直线x+y+1=0上反射，然后通过点B(0,2),求光线的入射和反射光线方程

2025-03-11 13:21:56

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回答1：

分别设A(2,1),B(0,2)关于直线x+y+1=0对称的点为A'(x₁,y₁)，B'(x₂,y₂).
先求A'：
①½(x₁+2)+½(y₁+1)+1=0 (AA'的中点在直线x+y+1=0上)
②(y₁-1)/(x₁-2)·(-1)=-1 (直线AA'与x+y+1=0垂直)
解①②得x₁=-2，y₁=-3，即A'(-2,-3).
同理求得B'(-3,-1).
接下来求得入射光线AB'和反射光线A'B的方程分别为
2x-5y+1=0, 5x-2y+4=0.