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已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为______
已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为______
已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为______．
2025-05-01 14:33:53
推荐回答（1个）
回答1：
设z=cosx+sinx，|z+iz+1|=
[1+
2
cos(x+
π
4
)
]
2
+2
sin
2
(x+
π
4
)
=
3+2
2cos(x+
π
4
)
≥
3-2
2
=
2
-1．
当x
3π
4
时取得最小值
2
-1．
所以|z+iz+1|的最小值为
2
-
1．
故答案为：
2
-1
．
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