解：作AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵BD= 12+12 = 2 ，OD=AD= 1 2 AC=1，∴点B到原点O的最大距离为1+ 2 ．故选C．
