（1）∵函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，
∴g（x）+g（-x）=2，
∵当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，
∴当x＜0时，g（x）=2-g（-x）=-x2+ax+1，
即g（x）=-x2+ax+1，x＜0；
（2）由题设，∵函数f（x）=
的图象关于点（0，1）对称，
x2+mx+m x
∴f（x）+f（-x）=2，
∴
+
x2+mx+m x
=2
x2?mx+m ?x
∴m=1，
∵f（t）=
＝t+
t2+tm+m t
+m=t+m t
+1≥21 t
+1＝3，其最小值为f（1）=3，
t?
1 t
g（x）=-x2+ax+1=-（x-
）2+a 2
+1，a2 4
①当
＜0，即a＜0时，g（x）max=a 2
+1＜3，即a2＜8，解得?2a2 4
＜a＜0，
2
②当
≥0，即a≥0时，g（x）max＜1＜3，a 2
∴a∈[0，+∞），
由①、②得a＞?2
，
2
故实数a的取值范围是a＞-2
．
2
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