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已知函数 y= f(x) e x (x∈R) 满足f′(x)>f(x),则f(1)与ef(0)的大小关系为(
已知函数 y= f(x) e x (x∈R) 满足f′(x)>f(x),则f(1)与ef(0)的大小关系为(
2024-12-05 05:41:55
推荐回答(1个)
回答1:
令
g(x)=
f(x)
e
x
,则f(1)=eg(1),ef(0)=eg(0),
而
g
′
(x)=
f
′
(x)
e
x
-f(x)
e
x
e
2x
=
f
′
(x)-f(x)
e
x
,因为f′(x)>f(x),所以g
′
(x)>0,
所以函数g(x)为增函数,所以g(1)>g(0),故f(1)>ef(0).
故选C.
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