（1）设小球在A、B两点时的速度分别为vA、vB
则由机械能守恒：
mvB2＝1 2
mvA2+mg?2lsinθ1 2
在A点：TA+mgsinθ＝m
vA2 l
在B点：TB?mgsinθ＝m
vB2 l
则A、B两点拉力之差TB-TA=6mgsinθ 此为一恒量
（2）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零．根据圆周运动规律和牛顿第二定律有 mgsinθ＝m
，
v
l
解得 vA＝
．
glsinθ
小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有
m1 2
+mg?2lsinθ＝
v
m1 2
，
v
解得 vB＝
．
5glsinθ
小球运动到A点火B点时细线断裂，小球在平行于底边的方向上匀速运动，在垂直于底边的方向上做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）．
细线在A点断裂：L+l＝
a1 2
，sA=vAtA，
t
细线在B点断裂：L?l＝
a1 2
，sB=vBtB，
t
又 sA=sB，联立解得 L＝
l． 3 2
答：（1）证明过程在上面．
（2）l和L应满足关系是L＝
l．3 2
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